Aritmética
Este número posee (entre
otras cosas) la propiedad aritmética única y curiosa
de situarse con relación al número 1 de tal modo
que si se le añade 1: lo ascendemos al cuadrado; si se
le suprime 1: obtenemos su inverso 
Sea 
la progresión geométrica de razón
. Puede expresarse
con arreglo a sea
... 1/(5+3)
1/(3+2)
1/(2+1)
1/(+1)
(1/) 1
( +1) (2+1)
(3+2)
(5+3) ...en la progresión ascendiente y descendente a
partir de 1, encontramos los términos de la serie de Fibonacci
(en la cual cada término es la suma de ambos precedentes)
movidos por un rango para el múltiple de
y el término que se añade a eso o
= 
+ 
y 1 /=
1 /(
+ ) con el
término de la serie de rango n
Serie de Fibonacci
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 .... Cuyo informe entre 2 términos sucesivos tiende
hacia
ya que n aumenta
89 / 55 = 1,61818
Y muchas otras curiosidades
que harán decir que
estará considerado como el número cósmico
de la perpetuación.
Egipto
| ¿
Los antiguos egipcios conocían el número de oro?
¿ Es contenido en las proporciones de la pirámide
de Khéops? Es difícil de saberlo por la medida, sus dimensiones que hoy son un poco diferentes del origen, este edificio que ha servido si llega el caso de carrera de piedras. |
Sin
embargo, nos queda un testimonio de Heredoto que, con una estancia
larga en Egipto, recibió algunas pizcas de conocimientos
bajo la forma de este enigma matemático: " La superficie de cada cara triangular es la misma que la de un cuadrado cuyos lados serían planos a la altura de la pirámide ". Enigma que se puede resolver fácilmente: la pirámide tiene una base cuadrada de lado como 2, su altura es H, tiene a el apothème o la altura del triángulo de una cara. |
 |
Geométrica
es conectado otra vez al número 5 (por su raíz)
pero también a las figuras geométricas planas o
espaciales que presentan una simetría de orden 5 o múltiple
de 5 (pentágono, decágono, icosaèdre, dodecaedro,
triacontaèdre)
Construcción del número de oro
 |
Dos cuadrados juntados de lado 1 forman el rectángulo
ABCD de lados 1 y 2. La diagonal AC corta apreciado común
de los cuadrados en su medio. Con este punto para centro, trazamos
el círculo de diámetro 1 que cortó a AC
en M y N. AM = 1 / AN = |
Pentágonos
¿ Cómo trazar un pentágono solamente con la regla y el compás? Esto no es evidente. He aquí un método
 |
Trazamos un círculo de centro O y dos diámetros perpendiculares. I es el medio del rayo OD. Un círculo de centro I y de rayo IA corta OB en J. Un círculo de centro A y de rayo AJ corta el círculo inicial en E y F. Los puntos A, E y F son 3 cumbres de un pentágono |
 |
También: Dos círculos de rayo 1 cuyos centros son separados de la distancia se
cortan según una cuerda lado del pentágono convexo
dos círculos de rayo 1 cuyos centros son separados de la distancia 1 / se
cortan según una cuerda lado del pentágono estrellado |
El lado del pentágono
convexo mide 
El lado del pentágono estrellado mide 
El informe entre los dos vale |
|
Decágonos
 |
También para los decágonos La medida del lado del decágono convexo
vale 1 / La medida del lado del decágono estrellado
vale Y una regla general para pentágonos y decágonos: si la distancia de los centros de rayo 1 es el costado del polígono convexo, la cuerda común es el costado del otro polígono estrellado, y a la inversa. |
Icosáedros
|
Poliedro regular compuesto de 20 (4 x 5) triángulos equiláteros contiene 3 rectángulo de oro (proporciones
1 et Si la esfera circunscrita tiene un rayo(sección) de 1, el lado del icosaèdre vale |
 |
Dodecáedros
  |
Componiendo 12 pentágono,
el dodecaedro regular y dual del icosaedreo, lleva el áureo
número Si 1 es la longitud del arète, el diámetro
de la esfera circunscrita valen  |
Triacontáedro rhómbico(o zome 5)
  |
Constando por 30 rombos de
oro (informe entre las diagonales = Si la longitud de espina es 1, la distancia entra polo (cumbres opuestas de donde irradían 5 espinas) vale 2 / y el diámetro 2 / |
Número de oro en la naturaleza
| Espirales logarítmicas por el nautile y la flor del girasol |   |
=
1,051
(